Pendahuluan
Pembelajaran geometri merupakan hal yang sangat penting karena sangat mendukung banyak topik lain, seperti vektor, kalkulus, dan mampu mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. Suydam (dalam Clements & Battista, 1992:421) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah (1) mengembangkan kemampuan berpikir logis, (2) mengembangkan intuisi spasial mengenai dunia nyata, (3) menanamkan pengetahuan yang dibutuhkan untuk matematika lanjut, dan (4) mengajarkan cara membaca dan menginterpretasikan argumen matematika. Bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri masih rendah dan perlu ditingkatkan.
Bahkan di antara berbagai cabang matematika geometri menempati posisi yang paling memprihatinkan. Kesulitan siswa dalam memahami konsep-konsep geometri terutama pada konsep bangun ruang, serta kemampuan dalam melihat rang dimensi tiga masih rendah. Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan dalam belajar geometri dapat digunakan penerapan teori van Hiele.
Teori Van Hiele dikembangkan oleh dua pendidik matematika berkebangsaan Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele yang telah mengadakan penelitian di lapangan, melalui observasi dan tanya jawab, kemudian hasil penelitiannya ditulis dalam disertasinya pada tahun 1950-an, telah diakui secara internasional dan memberikan pengaruh yang kuat dalam pembelajaran geometri sekolah. Uni Soviet dan Amerika Serikat adalah contoh negara yang telah mengubah kurikulum geometri berdasar pada teori van Hiele. Pada tahun 1960-an, Uni Soviet telah melakukan perubahan kurikulum karena pengaruh teori van Hiele. Sedangkan di Amerika Serikat pengaruh teori van Hiele mulai terasa sekitar permulaan tahun 1970-an. Sejak tahun 1980-an, penelitian yang memusatkan pada teori van Hiele terus meningkat. Beberapa penelitian yang telah dilakukan membuktikan bahwa penerapan teori van Hiele memberikan dampak yang positif dalam pembelajaran geometri. Terdapat 5 tahap pemahaman geometri yaitu: Tahap pengenalan (visualisasi), analisis, pengurutan (deduksi informal), deduksi, dan keakuratan (rigor).
Lima Tahap Pemahaman Geometri
1. Tahap Pengenalan (visualisasi)
Pada tahap ini siswa hanya baru mengenal bangun-bangun geometri seperti bola, kubus, segitiga, persegi dan bangun-bangun geometri lainnya. Seandainya kita hadapkan dengan sejumlah bangun-bangun geornetri, siswa dapat memilih dan menunjukkan bentuk segitiga. Pada tahap pengenalan siswa belum dapat menyebutkan sifat-sifat dari bangun-bangun geometri yang dikenalnya sifat-sifat dari bangun-bangun geometri yang dikenalnya itu. Sehingga bila kita ajukan pertanyaan seperti "apakah pada sebuah persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan panjangnya sama?", "apakah pada suatu persegipanjang kedua diagonalnya sama panjang?". Untuk hal ini, siswa tidak akan bisa menjawabnya. Guru harus memahami betul karakter siswa pada tahap pengenalan, jangan sampai, siswa diajarkan sifat-sifat bangun-bangun geometri tersebut, karena siswa akan menerimanya melalui hafalan bukan dengan pengertian.
2. Tahap Analisis
Bila pada tahap pengenalan siswa belum mengenal sifat-sifat dari bangun-bangun geometri, tidak demikian pada tahap Analisis. Pada tahap ini siswa sudah dapat memahami sifat-sifat dari bangun-bangun geometri. Pada tahap ini siswa sudah mengenal sifat-sifat bangun geometri, seperti pada sebuah kubus banyak sisinya ada 6 buah, sedangkan banyak rusuknya ada 12. Seandainya kita tanyakan apakah kubus itu balok?, maka siawa pada tahap ini belum bisa menjawab pertanyaan tersebut karena siawa pada tahap ini belum memahami hubungan antara balok dan kubus. Siswa pada tahap analisis belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya.
3. Tahap Pengurutan ( Deduksi Informal )
Pada tahap ini pemahaman siswa terhadap geometri lebih meningkat lagi dari sebelumnya yang hanya mengenal bangun-bangun geometri beserta sifat-sifatnya, maka pada tahap ini siswa sudah mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya. Siswa yang berada pada tahap ini sudah memahami pengurutan bangun-bangun geometri. Misalnya, siswa sudah mengetahui jajargenjang itu trapesium, belah ketupat adalah layang-layang, kubus itu adalah balok. Pada tahap ini siswa sudah mulai mampu untuk melakukan penarikan kesimpulan secara deduktif, tetapi masih pada tahap awal artinya belum berkembang baik. Karena masih pada tahap awal siswa masih belum mampu memberikan alasan yang rinci ketika ditanya mengapa kedua diagonal persegi panjang itu sama, mengapa kedua diagonal pada persegi saling tegak lurus.
4. Tahap Deduksi
Pada tahap ini siswa sudah dapat memahami deduksi, yaitu mengambil kesimpulan secara deduktif. Pengambilan kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus. Seperti kita ketahui bahwa matematika adalah ilmu deduktif. Matematika, dikatakan sebagai ilmu deduktif karena pengambilan kesimpulan, membuktikan teorema dan lain-lain dilakukan dengan cara deduktif. Sebagai contoh untuk menunjukkan bahwa jumlah sudut-sudut dalam jajargenjang adalah 360o secara deduktif dibuktikan dengan menggunakan prinsip kesejajaran. Pembuktian secara induktif yaitu dengan memotong-motong sudut-sudut benda jajargenjang, kemudian setelah itu ditunjukkan semua sudutnya membentuk sudut satu putaran penuh atau 360° belum tuntas dan belum tentu tepat. Seperti diketahui bahwa pengukuran itu pada dasarnya mencari nilai yang paling dekat dengan ukuran yang sebenarnya. Jadi, mungkin saja dapat keliru dalam mengukur sudut-sudut jajargenjang tersebut. Untuk itu pembuktian secara deduktif merupakan cara yang tepat dalam pembuktian pada matematika.
Siswa pada tahap ini telah mengerti pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan, di samping unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma atau problem, dan teorema. Siswa pada tahap ini belum memahami kegunaan dari suatu sistem deduktif. Oleh karena itu, siswa pada tahap ini belum dapat menjawab pertanyaan “mengapa sesuatu itu disajikan teorema atau dalil.”
5. Tahap Rigor
Tahap terakhir dari perkembangan kognitif siswa dalam memahami geometri adalah tahap keakuratan. Pada tahap ini siswa sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Pada tahap ini siswa sudah memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil. Dalam matematika kita tahu bahwa betapa pentingnya suatu sistem deduktif. Tahap keakuratan merupakan tahap tertinggi dalam memahami geometri. Pada tahap ini memerlukan tahap berpikir yang kompleks dan rumit. Oleh karena itu, jarang atau hanya sedikit sekali siswa yang sampai pada tahap berpikir ini sekalipun siswa tersebut sudah berada di tingkat SMA.
Terdapat beberapa karakter dalam pembelajaran Van Hiele, yaitu sebagai berikut :
Rangkaian urutan (sequentiqal)Dengan memperhatikan tingkatan berfikir geometri siswa yang harus maju dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya, maka para pengajar dapat menyusun langkah pembelajaran sesuai dengan tingkat berfikir geometri siswa.
Pengembangan (Advancement) Kemajuan tingkat berfikir geometri siswa dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya sangat tergantung pada hasil pembelajaran dengan lima tahap pembelajaran Van Hiele, bukan berantung pada usia. Tidak ada metode pembelajaran yang memperbolehkan siswa untuk melompati tingkatan berikutnya tanpa melalui tingkatan sebelumnya.
Unsur Intrinsik dan Ekstrensik (Intrinsic and Extrinsic) Objek dan sifat-sifatnya yang dipahami pada satu tingkatan menjadi objek pada tingkatan berikutnya. Pada tingkat visualisasi hanya sosok bentuk yang dipahami, namun komponen dan sifat-sifatnya dipelajari pada tingkat berikutnya.
Kebahasaan (Linguistics) Setiap tingkat berfikir geometri memiliki lambang dan bahasa masing-masing, mempunyai sistem hubungan antar lambang itu. Hubungan yang benar pada satu tingkat, mungkin dimodiikasi pada tingkat yang lain.
Ketidaksepadanan (Mismatch) Jika siswa berada pada satu tingkatan berikir geometri tertentu, dan pembelajaran pada tingkat yang lain, mungkin minat dan kemajuan belajar tidak akan terjadi. Secara khusus, terutama jika guru, bahan ajar, kosa kata dll berada pada tingkat yang lebih tinggi dari pembelajaran, siswa tidak ddapat mengikuti proses berpikir yang digunakan.
Setiap tahap dalam teori van Hiele, menunjukkan karakteristik proses berpikir siswa dalam geometri dan pemahamannya dalam konteks geometri. Kualitas pengetahuan siswa tidak ditentukan oleh akumulasi pengetahuannya, tetapi lebih ditentukan oleh proses berpikir yang digunakan.
Tahap-tahap berpikir van Hiele akan dilalui siswa secara berurutan (Keyes, 1997 dan Anne, 1999). Dengan demikian siswa harus melewati suatu tahap dengan matang sebelum menuju tahap berikutnya. Kecepatan berpindah dari suatu tahap ke tahap berikutnya lebih banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran daripada umur dan kematangan biologis (Crowley, 1987:4). Dengan demikian, guru harus menyediakan pengalaman belajar yang cocok dengan tahap berpikir siswa.
Model Pembelajaran van Hiele
Pembelajaran geometri hanya akan efektif apabila sesuai dengan struktur kemampuan berpikir siswa. Hasil belajar dapat diperoleh melalui lima fase yang sekaligus sebagai tujuan pembelajaran (Crowley, 1987:5-6). Selanjutnya lima fase pembelajaran tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut.
Fase 1 (Inkuiri/Informasi)
Dengan tanya jawab antara guru dengan siswa, disampaikan konsep-konsep awal tentang materi yang akan dipelajari. Guru mengajukan informasi baru dalam setiap pertanyaan yang dirancang secermat mungkin agar siswa dapat menyatakan kaitan konsep-konsep awal dengan materi yang akan dipelajari. Bentuk pertanyaan diarahkan pada konsep yang telah dimiliki siswa, misalnya Apa itu garis yang sejajar? Apa itu garis yang sama panjang?Apa itu sudut yang sehadap, sepihak, dan bersebrangan? Apa itu segiempat? dan seterusnya.
Informasi dari tanya jawab tersebut memberikan masukan bagi guru untuk menggali tentang perbendaharaan bahasa dan interpretasi atas konsepsi-konsepsi awal siswa untuk memberikan materi selanjutnya, dipihak siswa, siswa mempunyai gambaran tentang arah belajar selanjutnya.
Fase 2 (Orientasi Berarah)
Sebagai refleksi dari fase 1, siswa meneliti materi pelajaran melalui bahan ajar yang dirancang guru. Guru mengarahkan siswa untuk meneliti objek-objek yang dipelajari. Kegiatan mengarahkan merupakan rangkaian tugas singkat untuk memperoleh respon-respon khusus siswa. Misalnya, guru meminta siswa mengamati gambar yang ditunjukkan berupa macam-macam segiempat.
Siswa diminta mengelompokkan jenis segiempat, sesuai dengan jenisnya, setelah itu menjiplak dan menggambarkan macam-macam segiempat dengan berbagai ukuran yang ditentukan sendiri pada kertas dengan mengunakan media alat tulis. Kemudian menempelkan pada buku masing-masing. Aktivitas belajar ini bertujuan untuk memotivasi siswa agar aktif mengeksplorasi objek-objek (sifat-sifat bangun yang dipelajari) melalui kegiatan seperti mengukur sudut, melipat, menentukan panjang sisi untuk menemukan hubungan sifat-sifat dari bentuk bangun-bangun tersebut. Fase ini juga bertujuan untuk mengarahkan dan membimbing eksplorasi siswa sehingga menemukan konsep-konsep khusus dari bangun-bangun geometri.
Fase 3 (Uraian)
Pada fase ini, siswa diberi motivasi untuk mengemukakan pengalamannya tentang struktur bangun yang diamati dengan menggunakan bahasanya sendiri. Sejauh mana pengalamannya bisa diungkapkan, mengekspresikan dan merubah atau menghapus pengetahuan intuitif siswa yang tidak sesuai dengan struktur bangun yang diamati.
Pada fase pembalajaran ini, guru membawa objek-objek (ide-ide geometri, hubungan-hubungan, pola-pola dan sebagainya) ke tahap pemahaman melalui diskusi antar siswa dalam menggunakan ketepatan bahasa dengan menyatakan sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun-bangun yang dipelajari.
Fase 4 (Orientasi Bebas)
Pada fase ini siswa dihadapkan dengan tugas-tugas yang lebih kompleks. Siswa ditantang dengan situasi masalah kompleks. Siswa diarahkan untuk belajar memecahkan masalah dengan cara siswa sendiri, sehingga siswa akan semakin jelas melihat hubungan-hubungan antar sifat-sifat suatu bangun. Jadi siswa ditantang untuk mengelaborasi sintesis dari penggunaan konsep-konsep dan relasi-relasi yang telah dipahami sebelumnya.
Fase pembelajaran ini bertujuan agar siswa memperoleh pengalaman menyelesaikan masalah dan menggunakan strategi-strateginya sendiri. Peran guru adalah memilih materi dan masalah-masalah yang sesuai untuk mendapatkan pembelajaran yang meningkatkan perolehan berbagai performansi siswa.
Fase 5 (Integrasi)
Pada fase ini, guru merancang pembelajaran agar siswa membuat ringkasan tentang kegiatan yang sudah dipelajari (pengamatan-pengamatan, membuat sintesis dari konsep-konsep dan hubungan-hubungan baru). Tujuan kegiatan belajar fase ini adalah menginterpretasikan pengetahuan dari apa yang telah diamati dan didiskusikan. Peran guru adalah membantu pengiterpretasian pengetahuan siswa dengan meminta siswa membuat refleksi dan mengklarifikasi pengetahuan geometri siswa, serta menguatkan tekanan pada penggunaan struktur matematika.
Penerapan Teori Van Hiele dalam Pembelajaran Geometri
Tingkat berpikir siswa dalam belajar geometri menurut teori van Hiele banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran. Oleh sebab itu, perlu disediakan aktivitas-aktivitas yang sesuai dengan tingkat berpikir siswa. Siswa SMP pada umumnya sudah sampai pada tahap berpikir deduksi informal. Hal ini sesuai dengan pendapat van de Walle (1990:270) yang menyatakan bahwa sebagian besar siswa SMP berada pada antara tahap visualisasi sampai tahap deduksi informal.
Berikut ini dijelaskan aktivitas-aktivitas yang dapat digunakan untuk tiga tahap pertama yaitu tahap visualisasi, tahap analisis, dan tahap deduksi informal (Van de Walle, 1990:270).
1. Aktivitas tahap visualisasi
Aktivitas siswa pada tahap ini antara lain:
Melibatkan penggunaan model fisik yang dapat digunakan untuk memanipulasi. Melibatkan berbagai contoh bangun-bangun yang bervariasi dan berbeda sehingga sifat yang tidak relevan dapat diabaikan. Melibatkan kegiatan memilih, mengidentifikasi dan mendeskripsikan berbagai bangun, dan Menyediakan kesempatan untuk membentuk, membuat, menggambar, menyusun atau menggunting bangun.
2. Aktivitas tahap analisis
Aktivitas siswa pada tahap ini antara lain:
Menggunakan model-model pada tahap 0, terutama model-model yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan berbagai sifat bangun. Mulai lebih menfokuskan pada sifat-sifat dari pada sekedar identifikasi. Mengklasifikasi bangun berdasar sifat-sifatnya berdasarkan nama bangun tersebut. Menggunakan pemecahan masalah yang melibatkan sifat-sifat bangun. 3. Aktivitas tahap deduksi informal
Aktivitas siswa pada tahap ini antara lain:
Melanjutkan pengklasifikasian model dengan fokus pada pendefinisian sifat, membuat daftar sifat dan mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup untuk kondisi suatu bangun atau konsep. Memuat penggunaan bahasa yang bersifat deduktif informal, misalnya semua, suatu, dan jika – maka, serta mengamati validitas konversi suatu relasi. Menggunakan model dan gambar sebagai sarana untuk berpikir dan mulai mencari generalisasi atau kontra contoh.
Berikut ini adalah contoh materi segiempat berdasarkan model pembelajaran van Hiele
Sebagai upaya membantu siswa Sekolah Menengah Pertama untuk memahami konsep segiempat maka pada uraian berikut akan disajikan aktivitas-aktivitas pembelajaran yang sesuai dengan tahap berpikir van Hiele. Pemilihan aktivitas ini disesuaikan dengan aktivitas-aktivitas yang dijelaskan Van de Walle (1990:270). Dalam aktivitas pembelajaran ini disediakan berbagai media antara lain gambar bangun segiempat dan LKS (Lembar Kerja Siswa) yang terdiri dari LKS 1, dan LKS 2.
Dalam pembelajaran akan digunakan gambar-gambar bangun segiempat. Penggunaan gambar segiempat tersebut dimaksudkan untuk membantu siswa dalam melakukan kegiatan menyelesaikan LKS 1. Setiap kelompok, masing-masing siswa mendapat media pembelajaran berupa LKS dan gambar segiempat. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat berdiskusi dan saling kerja sama.
LKS 1 memuat informasi berupa gambar-gambar, pertanyaan dan perintah yang difokuskan pada pemberian nama suatu benda serta memberikan alasan mengapa benda itu diberi nama demikian? yang diorientasikan agar siswa yang mencapai tahap analisis. Apabila siswa dapat menjawab dengan benar semua pertanyaan yang diberikan maka berarti tahap berpikir siswa telah berada pada tahap analisis. Untuk LKS 2, memuat informasi, pertanyaan dan perintah yang diorientasikan pada kemampuan siswa untuk menentukan sifat-sifat yang paling utama dari gambar-gambar yang ada pada LKS 1, membuat pernyataan sederhana dengan menggunakan kalimat “jika-maka” yang akhirnya siswa diharapkan dapat membuat definisi. Apabila siswa dapat menjawab semua pertanyaan yang ada pada LKS 2 ini, maka berarti tahap berpikir siswa telah berada pada tahap deduksi informal.
Dari uraian di atas, maka lebih rinci aktivitas pembelajaran berdasar tahap berpikir van Hiele mulai tahap analisis sampai tahap deduksi informal akan dijelaskan sebagai berikut.
1. Aktivitas Tahap analisis
Pada tahap analisis ini, melalui LKS dan alat peraga yang disediakan siswa diminta untuk menggunakan model-model pada LKS 1. Berdasarkan pengelompokan yang dibuat, siswa mulai mengeksplorasi berbagai sifat-sifat dari pada sekedar identifikasi. Selanjutnya siswa mulai mencari sifat-sifat dan memberi argumen mengapa suatu kelompok gambar tersebut termasuk kelompok segiempat, jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, layang-layang dan trapesium. Selain itu, siswa membandingkan masing-masing kelompok menurut sifat-sifat yang siswa temukan. Dengan demikian, sifat-sifat dapat mencirikan dan mengkontraskan masing-masing kelompok.
Selanjutnya guru diharapkan dapat memberikan beberapa contoh gambar lagi dan menanyakan contoh gambar tersebut termasuk kelompok mana dan mengapa termasuk ke dalam kelompok tersebut. Selain itu, siswa juga diminta menjelaskan secara verbal alasan tersebut. Pada tahap 2 ini, guru juga dapat memberikan masalah dalam bentuk verbal dan siswa diminta untuk mengidentifikasi soal yang diberikan pada LKS 1. Masalah yang diajukan hendaknya melibatkan sifat-sifat yang ditemukan oleh siswa pada.
Jika siswa sudah dapat menemukan sifat-sifat segiempat, jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, layang-layang dan trapesium serta dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat-sifat bangun segiempat secara lisan maupun tulisan, berarti tahap berpikir siswa sudah berada pada tahap 1 (analisis). Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987:8) bahwa pada tahap 1 siswa sudah dapat mengidentifikasi sifat-sifat meskipun belum dapat mengkaitkan antara sifat-sifat tersebut dan belum dapat memahami definisi.
2. Aktivitas Tahap 2 (deduksi informal)
Pada tahap 2 ini, siswa melanjutkan pengklasifikasian gambar atau model yang terdapat pada LKS 1. Pada tahap ini, siswa diminta mengerjakan dan mendiskusikan LKS 2 tanpa bantuan alat peraga dengan fokus pada pendefinisian sifat-sifat. Siswa diarahkan dapat membuat daftar sifat-sifat yang ditemukan untuk masing-masing kelompok gambar. Selanjutnya siswa mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup untuk kondisi suatu bangun atau benda yang kemudian disebut konsep. Melalui LKS yang diberikan, siswa diarahkan pada penemuan sifat yang perlu dan cukup agar sebuah segiempat dikatakan sebagai jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, trapesium dan layang-layang. selanjutnya siswa diarahkan menggunakan bahasa yang bersifat deduksi informal, misalnya “jika-maka” serta mengamati validitas konvers suatu relasi dengan menggunakan model atau contoh kontra.
Pada tahap 2 ini, guru mulai mengarahkan siswa untuk membuat definisi abstrak tentang segiempat, jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, trapesium dan layang-layang. Disamping itu, guru mengamati apakah definisi yang dibuat siswa sudah bersifat umum. Kemudian sesuai dengan definisi yang dibuat siswa, guru dapat memberikan masalah berupa generalisasi atau memberikan contoh kontra untuk melihat kebenaran definisi yang dibuat siswa. Jika siswa sudah dapat membuat definisi abstrak dengan tepat atau siswa sudah dapat menyelesaikan LKS 2 dengan benar, berarti tahap berpikir siswa sudah berada pada tahap 2 (deduksi informal). Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987:8) yang mengatakan bahwa pada tahap 2 ini, siswa mampu mempelajari keterkaitan sifat-sifat dan bangun yang dibentuk, membuat implikasi, menyajikan argumen informal dan membuat serta menggunakan definisi.
Kelemahan Teori Van Hiele
1. Seorang siswa tidak dapat berjalan lancar pada suatu tingkat dalam pembelajaran yang diberikan tanpa penguasaan konsep pada tingkat sebelumnya yang memungkinkan siswa untuk berpikir secara intuitif di setiap tingkat terdahulu.
2. Apabila tingkat pemikiran siswa lebih rendah dari bahasa pengajarannya, maka ia tidak akan memahami pengajaran tersebut.
Kelebihan Teori Van Hiele
1. Kemampuan pemahaman belajar siswa lebih baik.
2. Kemampuan komunikasi matematika siswa lebih baik.
3. Bersifat instrinsik dan ekstrinsik, yakni obyek yang masih kurang jelas akan menjadi obyek yang jelas pada tahap berikutnya.
Download File PDF silahkan
